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在近年来的教学实践基础上,结合领域的最新发展,完成了《小波变换与图像、图形处理技术》第2版。

第2版前言

小波变换已成为信号与图像处理与分析的基本工具。本教材第1版已发行近6年,根据小波及相关技术的发展,第2版在保留第1版内容的基础上增添了重要内容。具体地,第1章至第6章、第11章内容保持不变;修改了第7章至第10章,新加了第12章。

第7章“小波时频分析”在第1版中介绍了线性时频分析,包括短时傅里叶变换、小波变换和S-变换。第2版在完善线性时频分析(7.3节和7.5节)的基础上,增加了二次时频分析(7.6节)、希尔伯特-黄变换(7.7节)、同步挤压小波变换(7.8节)、同步挤压S变换(7.9节)和经验小波变换(7.10节)等时频分析工具。同步挤压小波变换是近年来小波时频分析发展的重要成果,它不仅具有更好的时频分辨率,而且能够重构多分量信号中的分量信号,具有重要应用。

第8章“小波信号去噪”在保留小波阈值去噪的情况下,增加了非局部均值去噪(8.3节),包括非局部均值图像去噪和非局部均值信号(ECG)去噪。非局部均值去噪是基于图像片或信号段的去噪方法,与小波阈值去噪的策略完全不同,具有更好的去噪性能。

第9章“二进小波及多尺度边缘检测应用”扩展了第1版9.5节“二进小波变换的模极大与信号多尺度边缘检测”的内容,添加了信号边缘平移与滤波器对称性的关系,以及 ECG信号的特征检测应用;调换了原版中9.4节与9.5节的排版顺序。

第10章“双树复小波变换及其应用”在完善10.2节“一维双树复小波变换”内容的基础上,增加了DT-CWT的实现细节以及DT-CWT与DWT应用效果对比的内容,使得一维双树复小波变换的描述更加深入具体。

第12章“稀疏表示及其应用”属于新增内容。12.1节概述了从小波稀疏表示到稀疏表示理论的发展过程;12.2节比较系统地介绍了分析式字典设计,包括DCT基、KLT基、短时傅里叶时频框架字典、离散小波时频框架字典(包括小波正交基和双正交小波基)、小波包字典、具有几何不变性的小波字典、方向小波字典和curvelet框架字典等;12.3节介绍了稀疏表示的核心内容,即稀疏表示模型、稀疏编码和字典学习;12.4介绍了基于稀疏表示的图像去噪与分类应用。

总体上,第2版与原版相比,最大的变化是新增了同步挤压小波变换、非局部均值去噪和稀疏表示等内容。相比小波,稀疏表示是近十多年来的研究热点。第12章可使读者从稀疏表示的角度深刻认识之前各章小波的内容及发展脉络,深刻理解信号稀疏表示概念由“变换(transform)”到“字典(dictionary)”的转变,从“基于数据的数学模型设计字典“到“直接从数据中学习字典” 的重要转变,也即从“分析式字典”到“学习式字典”的转换;同时帮助读者快速入门稀疏表示这个研究方向。

感谢清华大学出版社!感谢国家自然科学基金(编号:61671272)资助。

孙延奎
2017年12月于清华园